Question

1．如圖所示，光滑水平面上并排放兩個(gè)完全相同的可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，其中物塊A被一條彈性繩（遵守胡克定律）連接，繩的另一端固定在高處O點(diǎn)，物體A在O點(diǎn)正下方時(shí)，彈性繩處于原長(zhǎng)．已知彈性繩原長(zhǎng)為l，勁度系數(shù)為k．現(xiàn)使A、B一起從繩和豎直方向夾角為θ=60°開始由靜止釋放，下列說法正確的是（　　）

• A． 剛釋放時(shí)物塊A對(duì)B的推力為$\frac{\sqrt{3}}{4}$kl
• B． 物塊A向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為2$\sqrt{3}$l
• C． 從靜止開始到A、B分離時(shí)，繩子對(duì)A做功大于A對(duì)B做的功
• D． 從靜止開始到A、B分離時(shí)，繩子對(duì)A的沖量等于A對(duì)B的沖量

Answer 1

分析 由胡克定律求出彈性繩的拉力，然后由牛頓第二定律求出A、B整體的加速度，最后由牛頓第二定律求出A對(duì)B的推力；
由功能關(guān)系即可求出A、B到達(dá)O點(diǎn)正下方的速度，然后再由功能關(guān)系求出物塊A向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；
由功能關(guān)系分析繩子對(duì)A做功與A對(duì)B做的功的關(guān)系；
由動(dòng)量定理分析繩子對(duì)A的沖量和A對(duì)B的沖量．

解答 解：A、由幾何關(guān)系可知，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)度：L=$\frac{l}{cos60°}$=2l
則此時(shí)彈性繩的彈力：F=k△l=k（L-l）=kl
設(shè)A與B的質(zhì)量都是m，
彈性繩沿水平方向的拉力推動(dòng)A、B一起做加速運(yùn)動(dòng)，則：2ma=Fsin60°
物塊A對(duì)B的推力為：${F}_{N}=ma=\frac{1}{2}F•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{4}kl$．故A正確；
B、A與B一起經(jīng)過O點(diǎn)的正下方時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能，則：
$\frac{1}{2}k△{x}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}$
在AB經(jīng)過O點(diǎn)正下方后，由于A受到繩子的拉力，A與B分離，分離后到A到達(dá)最右端時(shí)，A的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能，則：
$\frac{1}{2}k△x{′}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
可知：△x′＜△x
結(jié)合幾何關(guān)系可知，物塊A向右運(yùn)動(dòng)的最大距離小于2l•tan60°=2$\sqrt{3}$l．故B錯(cuò)誤；
C、從靜止開始到A、B分離時(shí)，繩子對(duì)A做功轉(zhuǎn)化為A與B的動(dòng)能，而A對(duì)B做的功只轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，所以從靜止開始到A、B分離時(shí)，繩子對(duì)A做功大于A對(duì)B做的功．故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)量定理可知，繩子對(duì)A的沖量沿水平方向的分量轉(zhuǎn)化為A與B沿水平方向的動(dòng)量，而A對(duì)B的沖量只轉(zhuǎn)化為B的沖量，所以繩子對(duì)A的沖量沿水平方向的分量大于A對(duì)B的沖量，則繩子對(duì)A的沖量一定大于A對(duì)B的沖量．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 該題考查功能關(guān)系以及牛頓第二定律的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，而且在能量轉(zhuǎn)化的過程中涉及兩個(gè)物體，在解答的過程中要注意對(duì)過程的把握．