Question

滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車施加一個與車運動方向相反的制動力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長L_AB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．滑沙車經(jīng)過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．
（1）求游客勻速下滑時的速度大小．
（2）求游客勻速下滑的時間．
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？

Answer 1

分析：（1）加速過程，把人和滑板看成整體，對其進行受力分析，運用牛頓第二定律求解加速度；根據(jù)速度位移公式求解加速的末速度；
（2）根據(jù)位移時間關(guān)系公式求解出加速過程的位移，然后計算勻速的時間；
（3）直接對減速過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）加速過程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
勻加速的末速度為：v=at=2×8=16m/s
（2）勻加速的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×2×64=64m
勻速的位移為：x′=L_AB-x=128-64=64m
故勻速的時間為：t′=

x′

v

=

64

16

=4s
（3）減速過程，根據(jù)動能定理，有：-FS-μmg?S=0-

1

2

mv2
解得：F=210N；
答：（1）游客勻速下滑時的速度大小為16m/s；
（2）游客勻速下滑的時間為4s；
（3）需對滑沙車施加210N的水平制動力．

點評：本題關(guān)鍵明確游客的運動規(guī)律，先勻加速，然后勻速，最后勻減速；然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求解速度與位移，根據(jù)動能定理求解制動位移．