Question

12．如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，MN是磁場(chǎng)的左邊界．在磁場(chǎng)中的A點(diǎn)有一靜止鐳核（${\;}_{88}^{226}$Ra），A距MN的距離OA=1.00m．D為放置在MN邊緣的粒子接收器，OD=1.00m，${\;}_{88}^{226}$Ra發(fā)生放射性衰變，放出某種粒子x后變?yōu)橐浑焙耍?{\;}_{88}^{222}$Rn），接收器D接收到了沿垂直于MN方向射來(lái)的粒子x．
（1）寫(xiě)出上述過(guò)程中的衰變過(guò)程（衰變方程寫(xiě)出x的具體符號(hào)）．
（2）求該鐳核在衰變?yōu)殡焙撕蛒粒子時(shí)釋放的能量．（保留三位有效數(shù)字，取1u=1.66×10^-27kg，電子電荷量e=1.60×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫(xiě)核反應(yīng)方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式求出速度，求出α粒子的動(dòng)能，衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，求出氡核反沖的動(dòng)能，兩者動(dòng)能之和即為原來(lái)靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．

解答 解：（1）鐳核衰變方程為：${\;}_{88}^{226}Ra$→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_2^4He$
（2）根據(jù)題意可知，α粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑R=1.00m，
設(shè)α粒子的速度為v，帶電量為q，質(zhì)量為m，
則有：對(duì)x粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律，則有：qvB=4$m\frac{v^2}{r}$
所以v=$\frac{qBr}{4m}$=$\frac{1}{4}$×10⁸m/s
鐳核衰變過(guò)程動(dòng)量守恒：0=4mv-222mv'
所以v'=$\frac{1}{222}$×10⁸m/s
故衰變過(guò)程釋放的核能能為：E=$\frac{1}{2}4m{v^2}+\frac{1}{2}222m{v'^2}$=2×10^-12J；
答：（1）衰變方程${\;}_{88}^{226}Ra$→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_2^4He$；
（2）該鐳核在衰變?yōu)殡焙撕蛒粒子時(shí)釋放的能量2×10^-12J．

點(diǎn)評(píng) 考查如何書(shū)寫(xiě)衰變方程，同時(shí)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律，注意動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系，并掌握動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用．