Question

9．如圖，質量為M的滑塊ABC靜置于光滑水平地面上，光滑弧面AB為圓弧，半徑為R，O為其圓心，A在O點正下方．將質量為m的小球（可看成質點）從B點由靜止釋放．當小球運動到滑塊最低點A點時，求：
（1）滑塊運動的位移為多大？
（2）滑塊運動的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊與小球組成的系統在水平方向動量守恒，應用動量守恒定律可以求出滑塊的位移．
（2）滑塊與小球在水平方向系統動量守恒，系統機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出滑塊的速度．

解答 解：（1）滑塊與小球組成的系統在水平方向動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，即：m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，解得：x=$\frac{mR}{M+m}$；
（2）滑塊與小球組成的系統在水平方向動量守恒，
以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
系統機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，解得：v₂=$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{M（M+m）}}$，方向：水平向右；
答：（1）滑塊運動的位移為$\frac{mR}{M+m}$；
（2）滑塊運動的速度為$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{M（M+m）}}$，方向：水平向右．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．