Question

11．油電混合動(dòng)力汽車即采用傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)和電動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力源，由于其節(jié)能、低排放等特點(diǎn)成為汽車研究與開發(fā)的一個(gè)重點(diǎn)，有一質(zhì)量m=1000kg的油電混合動(dòng)力轎車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P₀=70kW，在水平路面上行駛時(shí)阻力是車重的0.2倍，g=10m/s²，求：
（1）如果汽車從靜止開始以加速度a=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則汽年做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少；
（2）轎車以速度為v₁=90km/h在平直公路上勻速行駛，當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=72m后，速度變?yōu)関₂=72km/h．此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的一部分用于轎車的牽引，一部分用于供給發(fā)動(dòng)機(jī)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)動(dòng)機(jī)的能量最后又50%轉(zhuǎn)化為電池的電能．若轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能E_電=6.3×10⁴J，則此過程中供給發(fā)動(dòng)機(jī)工作的功率占發(fā)動(dòng)機(jī)功率的百分比．

Answer 1

分析 （1）汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力不變，實(shí)際功率逐漸增大，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和功率公式求出轎車從90km/h減速到72km/h的時(shí)間，結(jié)合電能E_電和效率求出發(fā)動(dòng)機(jī)工作的功率，從而求得供給發(fā)動(dòng)機(jī)工作的功率占發(fā)動(dòng)機(jī)功率的百分比．

解答 解：（1）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
    F-f=ma
又 f=0.2mg
解得    F=0.2mg+ma=0.2×1000×10+1000×1=3×10³N
設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v．則有 P₀=Fv
得  v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{7×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$m/s=$\frac{70}{3}$m/s
所以汽年做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{\frac{70}{3}}{1}$s≈23.3s
（2）設(shè)此過程中供給發(fā)動(dòng)機(jī)工作的功率占發(fā)動(dòng)機(jī)功率的百分比為n．
據(jù)題，v₁=90km/h=25 m/s，v₂=72km/h=20 m/s，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 （1-n）Pt-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
又 E_電=50%Pt
聯(lián)立解得 n=75%
答：
（1）汽年做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為23.3s．
（2）此過程中供給發(fā)動(dòng)機(jī)工作的功率占發(fā)動(dòng)機(jī)功率的百分比為75%．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)過程及能量的轉(zhuǎn)化情況，要知道涉及力在空間的效果時(shí)可用動(dòng)能定理研究功．