Question

（2011?開封二模）北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航，定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均圍繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的AB兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．若衛(wèi)星1加速或衛(wèi)星2減速，衛(wèi)星1將與衛(wèi)星2相撞
• C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做功為0

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及黃金代換式GM=gR²，可以解出衛(wèi)星的加速度大�。�
衛(wèi)星1加速后將做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星2減速會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，它們均會(huì)離開原來(lái)的圓軌道．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)的角度求出時(shí)間．
衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力與速度方向垂直，不做功．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

r2

=ma，
解得：a=

GM

r2

①
而

GM

R2

=g ②
由①②解得衛(wèi)星的加速度：a=

gR2

r2

，故A正確．
B、衛(wèi)星1加速后萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)離開原來(lái)的圓軌道，同樣衛(wèi)星2減速會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，所以兩衛(wèi)星一定不在同一軌道上，不可能相遇，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

r2

=mrω ²，ω=

GM r3

=

gR2 r3

，所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

，故C正確．
D、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力與速度方向垂直，不做功，故D正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

r2

=ma，以及黃金代換式GM=gR²，把要求解的物理量先表示出來(lái)即可．