Question

6．半徑為R的空心圓筒，內(nèi)表面光滑，盛有兩樣光滑的、半徑為r的、重量為G的球，試求球與圓筒壁的作用力大�。�思考通過改變R與r關(guān)系能否使圓筒翻倒？

Answer 1

分析 由題，R＞r，分R≥2r和r＜R＜2r討論小球的位置，畫出受力圖，然后求出球與圓筒壁的作用力大小．選擇三個物體組成的整體為研究對象，結(jié)合受力分析看會不會翻到．

解答 解：若R≥2r，則兩個球都在圓筒的底部，對圓筒壁沒有作用力．
若r＜R＜2r，圓筒與球的位置過圓筒的軸心和兩球的球心的截面圖如圖1，對上邊的球進行受力分析如圖2：

設(shè)兩球的球心連線與水平方向之間的夾角為θ，由圖1可知：$cosθ=\frac{2R-2r}{2r}$=$\frac{R-r}{r}$，所以：$sinθ=\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{2Rr-{R}^{2}}}{r}$
由圖2可知：$\frac{G}{{N}_{2}}=tanθ$=$\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{\sqrt{2Rr-{R}^{2}}}{R-r}$
所以，球與圓筒壁的作用力大小為：$\frac{R-r}{\sqrt{2Rr-{R}^{2}}}•G$
然后以兩個球組成的整體為研究對象，可以得出，下邊的球與筒壁之間的作用力也是$\frac{R-r}{\sqrt{2Rr-{R}^{2}}}•G$
以圓筒與兩個球組成的整體為研究對象，可知，系統(tǒng)只受到豎直方向的重力和支持力的作用，所以不可能翻到．
答：若R≥2r，則兩個球都在圓筒的底部，對圓筒壁沒有作用力．若r＜R＜2r，圓筒與球之間的作用力是$\frac{R-r}{\sqrt{2Rr-{R}^{2}}}•G$；無論它們的半徑關(guān)系如何，圓筒不能翻到．

點評 該題考查共點力作用下物體的平衡問題，畫出位置關(guān)系圖，通過它們的位置關(guān)系確定幾何關(guān)系是解答的關(guān)鍵．