Question

（19分）如圖甲所示，將質(zhì)量為m的兩個小球（可看成質(zhì)點），用長為L的兩根細(xì)軟線拴連，線的上端連于O點且繞O點自由轉(zhuǎn)動時與豎直方向夾角為θ。

如圖乙所示，將其中一質(zhì)量為m的小球仍與一長為L的細(xì)繩連接，放在表面光滑的正圓錐體表面，上端可繞圓錐頂點自由轉(zhuǎn)動。圓錐體放在水平面上，其軸線沿豎直方向，圓錐母線與軸線之間夾角α為30°，試求：

（1）圖甲中小球圓周運(yùn)動的周期T=？

（2）圖乙中當(dāng)正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運(yùn)動的加速度a多大時，小球剛要離開錐面？

（3）將圖乙中與小球相連的細(xì)線穿過圓錐頂端的光滑小圓環(huán)后,與放在傾角β=37°的對稱斜槽（斜槽兩平面材料相同，與豎直面都成30°）里的質(zhì)量為M的圓柱體相連，連接圓柱的細(xì)線平行斜槽的棱，如圖丙所示。當(dāng)小球以速度v=繞圓錐軸線做水平勻速圓周運(yùn)動而圓柱M不動時，圓柱與兩接觸面間的摩擦因數(shù)μ至少多大？

Answer 1

解析：

（1）對甲圖中小球由向心力公式:

得：

（2）對乙圖中小球，由牛頓定律得:

所以：

（3）設(shè)小球剛好飛起的臨界速度為v₀，由（2）可得：

，則

因＞，所以小球已經(jīng)飛離錐面。設(shè)細(xì)線與水平方向成γ角。

則有：

可得：

垂直圓柱端面看：圓柱受力如圖所示：兩支持力N對稱大小相等，且與重力Mg的垂直棱的分力Mgcos37°互成120°，則有：

由不滑動的條件有：

所以：