Question

1．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），以初速度v₀進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行板電極S₁和S₂間的電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿OX方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OX垂直平板電極S₂．當(dāng)粒子從p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與OX方向的夾角θ=60°，整個(gè)裝置處于真空中，如圖所示．求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）磁場(chǎng)的寬度d．

Answer 1

分析 （1）粒子被電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)被偏轉(zhuǎn)．由動(dòng)能定理可求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力來(lái)求出軌道半徑，得到周期，再由幾何關(guān)系來(lái)算出圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，即可確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間．
（3）由幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)的寬度d．

解答 解：（1）設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為v，則由動(dòng)能定理有：
  qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律，有    
  qυB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 R=$\frac{mv}{qB}$        
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$        
根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，可知軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于θ，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為：
 t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡半徑 R=$\frac{mv}{qB}$    
由幾何知識(shí)得磁場(chǎng)寬度 d=Rsin60°
聯(lián)立得d=$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
答：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{πm}{3qB}$；
（3）磁場(chǎng)的寬度d是$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 由動(dòng)能定理求出加速速度時(shí)，注意電場(chǎng)力做功的正負(fù)；在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，解題三步曲：定圓心、畫(huà)圓弧、求半徑．