Question

7．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上固定一個(gè)光滑絕緣的擋板ABCD、AB段為直線，BCD段是半徑為R的圓弧，擋板處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓環(huán)直徑MN平行．現(xiàn)使一帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的小球由靜止從斜擋板內(nèi)側(cè)上某點(diǎn)釋放，為使小球沿?fù)醢鍍?nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)拋出，求：
（1）小球從釋放點(diǎn)到N點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的最小距離．
（2）在上問中小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板壓力大小．

Answer 1

分析 小球恰能從D點(diǎn)通過，知在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為零，靠電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度，從而根據(jù)動(dòng)能定理求出小球從釋放點(diǎn)到C點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的最小距離；從開始到N點(diǎn)利用動(dòng)能定律結(jié)合向心力公式可求出小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板的壓力大小

解答 解：（1）小球經(jīng)BCD段圓弧的M點(diǎn)時(shí)可以電場(chǎng)力提供向心力，對(duì)圓弧無擠壓；由牛頓第二定律得：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{qER}{m}}$，
根據(jù)題意分析可知，小球過M點(diǎn)對(duì)擋板恰好無壓力時(shí)，s最小，
根據(jù)牛頓第二定律有：qE=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$，
由動(dòng)能定理得：qE（s-2R）=$\frac{1}{2}$mv_M²，
聯(lián)立解得：s=$\frac{5}{2}$R；
（3）小球過N點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N-qE=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$，
由動(dòng)能定理得：qEs=$\frac{1}{2}$mv_N²，
聯(lián)立解得：F_N=6qE．
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�擋板的壓力大小�?qE．
答：（1）小球從釋放點(diǎn)到N點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的最小距離為$\frac{5}{2}$R．
（2）在上問中小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)對(duì)擋板壓力大小為6qE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，求出臨界速度的大�。�