Question

有一繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，其運(yùn)動方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同．軌道半徑為2R（R為地球半徑）．地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀．若某時刻衛(wèi)星經(jīng)過赤道上某幢樓房的上空，那么衛(wèi)星再次經(jīng)過這幢樓房的上空時，需經(jīng)歷的時間為（已知地球表面的重力加速度為g）（　�。�

A． 2π g 8R -ω0

B． 2π g 8R

C． 2π g R -ω0

D． 2π ω0

Answer 1

人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

=

GM 8R3

       ①
衛(wèi)星再次經(jīng)過這幢樓房的上空，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度為
g=

GM

R2

         ③
聯(lián)立①②③后，解得
t=

2π

g 8R -ω0

故選A．