Question

如圖所示,兩根不計(jì)電阻的傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37^o ,底端接電阻R=1.5Ω.金屬棒ab的質(zhì)量為m=0.2kg.電阻r=0.5Ω,垂直擱在導(dǎo)軌上,金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25,虛線為一曲線方程y=0.8sin(x)m與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）.求：

（1）當(dāng)金屬棒ab以速度為m/s做勻速下滑時(shí),電阻R的電功率是多少？

（2）當(dāng)金屬棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)到X_o=6m處時(shí),電路中的瞬時(shí)電功率為0.8w,在這一過程中,安培力對(duì)金屬棒ab做了多少功？

Answer 1

（1）P_R=0.06w；（2）W_安 = 3.8 J

解析:

（1）金屬棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E  E=Byv    ①  

   由曲線方程 y=0.8sin(x)m    ②               

由①②式聯(lián)解得 E=0.4sin(x)v 

正弦交流電電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=0.4 ③  電動(dòng)勢(shì)的有效值E_有=  ④                   電路的總電阻R_總 = R+r  ⑤  根據(jù)閉合電路的歐姆定  I=  ⑥                      

電阻R上消耗的電功率P_R  P_R=I²R  ⑦     由① ~ ⑦ 式聯(lián)解得  P_R=0.06w                           

（2）金屬棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)至X₀=6m處,曲線方程   y′=0.8sin(X₀)m ⑧  

設(shè)金屬棒在X₀處的速度為v′,切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′  E′=B y′v′  ⑨ 此時(shí)電路中消耗的電功率為P′

P′= ⑩ 

此過程中安培力對(duì)金屬棒做功為W_安,根據(jù)動(dòng)能定理

 mgsin37⁰??S －μmgcos37⁰ ??S－ W_安 = m v²     11       

 由⑧ ~11式聯(lián)解得  W_安 = 3.8 J