Question

1．磁懸浮列車的運動原理如圖所示，在水平面上有兩根很長的平行直導軌，導軌間有與導軌垂直且方向相反的勻強磁場B₁和B₂，B₁和B₂相互間隔，導軌上有金屬框abcd．當磁場B₁和B₂同時以恒定速度5m/s沿導軌向右勻速運動時，金屬框也會沿導軌向右運動．已知兩導軌間距L₁=0.4m，兩種磁場的寬度均為L₂，L₂=ab，B₁=B₂=B=1.0T．金屬框的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω．設金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，比例系數(shù)k=0.08kg/s．則下列說法正確的是（　　）

• A． 在線框加速的過程中，某時刻線框速度v′=2m/s，此時電路中的感應電動勢大小為1.2V
• B． 在線框加速的過程中，某時刻線框速度v′=2m/s，此時線框的加速度a′的大小為8m/s²
• C． 金屬框的最大速度為4 m/s
• D． 當金屬框達到最大速度時，裝置消耗的功率為1.6W

Answer 1

分析 AC、由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出速度．
B、由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出加速度．
D、金屬框速度最大時做勻速運動，由平衡條件求出最大速度，再由能量守恒求解裝置消耗的功率．

解答 解：A、金屬框產(chǎn)生的總感應電動勢 E=E₁+E₂=2BL₁（v₀-v′）=2×1×0.4×3=2.4V，故A錯誤；
B、感應電動勢 E′=E₁+E₂=2BL₁（v₀-v′）             
感應電流 I′=$\frac{E′}{R}$
安培力 F′=BI′L₁
則有  2F′-kv₁=ma′
解得a′=8m/s²，故B正確；
CD、金屬框速度最大時做勻速運動，則有
 $\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）}{R}$=kv₂，得v₂=4m/s                
此時P_電=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=0.32W    
    P_f=k${v}_{2}^{2}$=1.28W                                   
故此時裝置消耗的功率為P=P_電+P_f=1.6W，故CD正確；                               
故選：BCD．

點評 本題考查了求速度問題，分析清楚線框的運動過程，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，要注意線框左右兩條邊切割磁感線，都受安培力作用．