Question

如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為0.5m，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為0.1kg的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，其邊長(zhǎng)為0.1m，每邊電阻均為0.1Ω．線框的兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框abcd向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力，g=10m/s²，求：
（1）通過(guò)ab邊的電流I_ab是多大？
（2）導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）金屬框受安培力和重力平衡，ab邊和其它三邊并聯(lián)，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，結(jié)合安培力的公式，根據(jù)平衡求出通過(guò)ab邊的電流大小．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，求出導(dǎo)體桿的速度．

解答：解：（1）設(shè)通過(guò)正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，有：Iab=

3

4

I
Icd=

1

4

I
金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有：mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂
聯(lián)立三式解得：Iab=

3mg

4B2L2

=

3

4×1×0.1

=7.5A
（2）由（1）可得：I=

mg

B2L2

設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，有：E=B₁L₁v
設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則：R=

3

4

r
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=

E

R

聯(lián)立解得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

=

3×1×0.1

4×0.5×1×0.5×0.1

=3m/s
答：（1）通過(guò)ab邊的電流I_ab是7.5A．
（2）導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是3m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)和電路以及力學(xué)的綜合，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，平時(shí)的學(xué)習(xí)中需加強(qiáng)訓(xùn)練．