Question

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上．飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材
A．精確秒表一只                 B．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)
C．彈簧秤一個(gè)                   D．天平一臺(tái)（附砝碼）
已知宇航員在繞行時(shí)及著陸后各作了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出該星球的半徑R及星球的質(zhì)量M．（已知萬有引力常量為G ）
（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為______．（用序號(hào)表示）
（2）兩次測(cè)量的物理量分別是______．
（3）用該數(shù)據(jù)寫出半徑R、質(zhì)量M的表達(dá)式．R=______，M=______．

Answer 1

（1）重力等于萬有引力
      mg=G

Mm

R2

萬有引力等于向心力
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上兩式解得
                R=

gT2

4π2

----①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故選ABC．
2）由第一問討論可知，需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故答案為：飛船繞行星表面運(yùn)行的周期T，質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FGT2

4π2m

            M=

F 3G T4

16π4Gm3

故答案為：（1）A，B  C  
（2）周期T，物體重力F_G 
（3）

FGT2

4π2m

，

F 3G T4

16π4Gm3