Question

如圖所示，在絕緣光滑水平桌面上有兩個(gè)靜止的小球A和B，B在桌邊緣．A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m=0.2kg．A球帶正電，電荷量為q=0.1C．B球是絕緣體，不帶電．桌面離地面的高度h=0.05m．開始時(shí)A、B相距L=0.1m．在方向水平向右，大小E=10N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力作用下，A開始向右運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生碰撞．碰撞中A、B的總能量無(wú)損失，A和B間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，取g=10m/s²
求：（1）A經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間和B相碰？
（2）A、B落地點(diǎn)之間的水平距離是多大？

Answer 1

（1）A在電場(chǎng)作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
qEL=

1

2

m

v

20

 得：v₀=

2qEL m

=1m/s
由L=

v0

2

t得：t=

2L

v0

=0.2s．
（2）設(shè)碰撞后A、B兩速度分別為v_A、v_B，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得：
  mv₀=mv_A+mv_B

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

 
聯(lián)立解得：v_A=0，v_B=1m/s．
則A球和B球發(fā)生碰撞后，B做平拋運(yùn)動(dòng)，A在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則有：
h=

1

2

gt2，得 t=

2h g

=0.1s
則A球落地時(shí)水平位移為：x_A=

1

2

at²=

1

2

?

qE

m

t2=0.025m
B球落地時(shí)水平位移為：x_B=v_Bt=0.1m
故A、B兩小球的落地點(diǎn)之間的距離為：S=x_B-x_A=0.075m
答：（1）在小球A與B相碰前A的速率為1m/s；
（2）A、B兩小球的落地點(diǎn)之間的距離是0.075m．