Question

12．如圖所示，xOy坐標(biāo)系中，僅在0≤x≤l范圍內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，從P（l，$\frac{3l}{8}$）點(diǎn)離開電場(chǎng)，沿直線到達(dá)Q點(diǎn)．已知Q點(diǎn)橫坐標(biāo)x_Q=2l，取O點(diǎn)電勢(shì)φ_O=0，不計(jì)粒子重力，求：
（1）P點(diǎn)的電勢(shì)φ_P；
（2）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_Q．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和初速度求出類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，從而得出OP間的電勢(shì)差，得出P點(diǎn)的電勢(shì)．
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子離開P點(diǎn)的速度方向，從而結(jié)合幾何關(guān)系求出Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，由牛頓第二定律得
 Eq=ma              ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
   l=v₀t               ②
   $\frac{3}{8}$l=$\frac{1}{2}$at2③
又 φ_O-φ_P=E•y_P，φ_O=0④
解得 φ_p=-$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$  ⑤
（2）設(shè)在P點(diǎn)粒子速度方向與水平方向夾角為α，設(shè)y軸正方向的分速度大小為v_y，則有
    tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$  ⑥
   v_y=at          ⑦
粒子射出電場(chǎng)后，有  tanα=$\frac{{y}_{Q}-{y}_{P}}{{x}_{Q}-l}$ ⑧
又 x_Q=2l．⑨
解得 y_Q=$\frac{9}{8}$l
答：（1）P點(diǎn)的電勢(shì)φ_P是-$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$．
（2）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_Q是$\frac{9}{8}$l．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解法，在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．