Question

一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)下滑到斜面底端，在最初3s內(nèi)位移為s₁，最后 3s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為 s₂，已知 s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，求斜面的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：根據(jù)最初3s內(nèi)的位移和最后3s內(nèi)的位移關(guān)系求出最初3s內(nèi)的位移和最后3s內(nèi)的位移，根據(jù)前3s內(nèi)的位移，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)最后3s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，從而根據(jù)位移時(shí)間公式求出斜面的長(zhǎng)度．

解答：解：由s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，解得s₂=2.1m，s₁=0.9m
對(duì)于前3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)有：
s1=

1

2

at12
∴a=

2s1

t12

=

2×0.9

32

m/s2=0.2m/s2
對(duì)于后3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的速度為：
v_中=

s2

t2

=

2.1

3

m/s=0.7m/s
 設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到后3s的初始時(shí)間間隔為t′，有：
v_中=a（t′+1.5）解得t′=2s
斜面長(zhǎng)為：L=

1

2

a(t′+3)2=2.5m．
答：斜面的長(zhǎng)度為2.5m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．