Question

（2010?上海二模）跳傘運(yùn)動(dòng)員從金茂大廈的八十九層的345米高處飛身躍下，跳落到大廈西側(cè)的草坪上．當(dāng)降落傘全部打開時(shí)，傘和運(yùn)動(dòng)員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N?s²/m²．運(yùn)動(dòng)員和傘的總質(zhì)量m=72kg，假定運(yùn)動(dòng)員起跳速度忽略不計(jì)且跳離平臺(tái)即打開降落傘，g取10m/s²，求：
（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時(shí)的加速度大��；
（2）跳傘員最后著地速度大��；
（3）跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）降落傘和運(yùn)動(dòng)員整體受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）跳傘員先加速運(yùn)動(dòng)，阻力越來越大，最后勻速運(yùn)動(dòng)，重力和阻力相等，根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）損失的機(jī)械能等于減小的重力勢(shì)能減去增加的動(dòng)能，即根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：mg-f=ma
其中f=kv²
解得：a=g-

kv2

m

=10-

20×32

72

=7.5m/s2
（2）跳傘員最后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：mg-k

v

2 m

=0
解得：vm=

mg k

=

72×10 20

=6m/s
（3）根據(jù)能量守恒定律，損失的機(jī)械能為：△E=mgh-

1

2

mv2=72×10×345-

1

2

×72×62=1.47×105J
答：（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時(shí)的加速度大小為7.5m/s²；
（2）跳傘員最后著地速度大小為6m/s；
（3）跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失的機(jī)械能為1.47×10⁵J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確降落傘和運(yùn)動(dòng)員整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后運(yùn)用牛頓第二定律和平衡條件列式求解．