Question

19．如圖所示，在平靜的水面上漂浮著一塊質(zhì)量為M=150g的帶有支架的木板，木板左邊的支架上靜靜地蹲著兩只質(zhì)量各為m=50g的青蛙，支架高h=20cm，支架右方的水平木板長s=120cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好進入水中，待第一只青蛙入水之后，另一只也向右水平地跳出，也恰好進入水中．試計算：（水的阻力忽略不計，取g=10m/s²．）
（1）兩只青蛙為了能直接跳入水中，它們相對地的跳出初速度至少各是多大？
（2）在上述過程中，哪一只青蛙消耗的體能大一些？請用具體數(shù)值計算并比較大�。�（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）第一只青蛙跳出后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律列式．跳出過程青蛙與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，聯(lián)立可以求出青蛙的速度．
第二只青蛙跳出的過程，由動量守恒定律列式．結(jié)合位移關(guān)系列式，聯(lián)立求解．
（2）青蛙消耗的體能轉(zhuǎn)化為它們與木塊增加的動能，概念功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）設(shè)兩次跳出對應(yīng)青蛙的初速率各是v₁、v₂，木塊分別獲得反沖速率為v₁′、v₂′
在第一次跳出過程中，對M和2m系統(tǒng)，選取向右為正方向，根據(jù)動量定恒定律，有
  mv₁-（M+m）v₁′=0
在第二次跳出過程中，對M和m系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律，有
-（M+m）v₁′=mv₂-Mv₂′
由平拋運動規(guī)律可得：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=（v₁+v₁′）t，
第二次：s=（v₂+v₂′）t
聯(lián)立解得：v₁=4.8m/s，v₁′=1.2m/s；v₂=3.3m/s，v₂′=2.7m/s
（2）第一只青蛙消耗的體能：${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₁=0.72J
第二只青蛙消耗的體能：${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₂=0.68J
可見，Q₁＞Q₂，即第一只青蛙消耗的體能大
答：（1）兩只青蛙為了能直接跳入水中，它們相對地的跳出初速度至少分別是4.8m/s和3.3m/s；
（2）在上述過程中，第一只青蛙消耗的體能大一些．

點評 本題考查了求青蛙的速度，分析清楚運動過程，知道青蛙跳出的過程，遵守動量守恒定律，對于平拋運動，運用運動的分解法研究，分析時要注意運動的相對性．