Question

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B各安裝了一個(gè)壓力傳感器（圖中未畫(huà)出），小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測(cè)出小球在軌道內(nèi)側(cè)通過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_A和F_B。g取10m/s²。

（1）若不計(jì)小球所受阻力，且小球恰能過(guò)B點(diǎn)，求小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A的大�。�

（2）若不計(jì)小球所受阻力，小球每次都能通過(guò)B點(diǎn)，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質(zhì)量m；

（3）若小球所受阻力不可忽略，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當(dāng)F_B=6.0N時(shí)，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中損失的機(jī)械能。

 

Answer 1

【答案】

（1）v_A=  m/s   （2）m=0.1kg    （3）ΔE=0.2J

【解析】

試題分析：（1）若小球恰能通過(guò)B點(diǎn)，

設(shè)此時(shí)小球質(zhì)量為m，通過(guò)B時(shí)的速度為v_B。

根據(jù)牛頓第二定律有

mg=mv_B²/r

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mv_A²/2=mv_B²/2+mg2r

所以 v_A=  m/s

（2）根據(jù)第（1）問(wèn)及圖乙可知：當(dāng)小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度v_A= m/s時(shí)，小球?qū)�軌道壓力的大小F_A1=6N。設(shè)小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球支持力的大小為F_A2。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

F_A1=F_A2  且  F_A2-mg=mv_A²/r

所以 m=0.1kg

（3）根據(jù)圖乙可知：當(dāng)小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小F_A=16N。設(shè)軌道對(duì)小球通過(guò)A、B時(shí)支持力的大小分別為F_A^’、F_B^\，速度分別為v_a^\、v^\_B據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

F_A^\=F_A  且  F_A^\-mg=mv_A^\2/r

F_B^\=F_B  且  F_B^\+mg=mv_B²=mv_B^\2/r

在小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)功能原理又有

mv_A^\2/2= mv_B^\2/2+mg2r+ΔE

所以 ΔE=0.2J

考點(diǎn)：本題考查牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律的應(yīng)用。