Question

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m．用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)．在金屬桿AB下方距離為h處有高度為H（H＞h）勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)，CD剛好處于磁場的下邊界．現(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間下落到磁場的上邊界，加速度恰好為零，此后便進(jìn)入磁場．求金屬桿AB
（1）進(jìn)入磁場前流過的電量；
（2）釋放瞬間每根導(dǎo)線的拉力；
（3）穿過磁場區(qū)域的過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）AB進(jìn)入磁場前，CD棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解流過AB桿的電量；
（2）釋放瞬間，CD沒有速度，電路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，CD不受安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩棒進(jìn)行研究，求解拉力；
（3）AB棒達(dá)到磁場邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件和安培力公式求出此時(shí)兩棒的運(yùn)動速率．AB棒進(jìn)入磁場后，也切割感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中感應(yīng)電動勢增大，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運(yùn)動，有三種可能：一是系統(tǒng)減速到某一值時(shí)，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．二是系統(tǒng)剛好達(dá)到新的平衡點(diǎn)時(shí)，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．三是系統(tǒng)達(dá)平衡后，勻速一段時(shí)間，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場． 根據(jù)系統(tǒng)克服安培力做功等于機(jī)械能的減小，即可求出熱量．
解答：解：（1）AB向下運(yùn)動過程中，CD棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 
流過AB桿的電量
（2）根據(jù)牛頓第二定律得
 對AB棒：3mg-2T=3ma
 對CD棒：2T-mg=ma
聯(lián)立解得，
（3）AB棒達(dá)到磁場邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．
對AB棒分析有 3mg=2T'．
對CD棒分析2T'=mg+BIL 即
解得，此時(shí)兩棒的運(yùn)動速率 
此后AB棒進(jìn)入磁場，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運(yùn)動，有三種可能：
一是系統(tǒng)減速到某一值（）時(shí)，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．                                                     
二是系統(tǒng)剛好達(dá)到新的平衡點(diǎn)（）時(shí)，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．                                                
三是系統(tǒng)達(dá)平衡后，以的速度勻速一段時(shí)間，AB棒到磁場下邊界的距離h，CD棒開始出磁場．                                              
當(dāng)AB棒以做變加速運(yùn)動，速度增加到時(shí)，系統(tǒng)再次達(dá)到平衡狀態(tài)，此后 AB勻速一段距離到達(dá)磁場的下邊界．              
根據(jù)能量守恒可知，回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于系統(tǒng)機(jī)械能的減小，則得回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=3mgH-mgH=2mgH．
答：（1）進(jìn)入磁場前流過的電量是；
（2）釋放瞬間每根導(dǎo)線的拉力是mg；
（3）穿過磁場區(qū)域的過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱是2mgH．
點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與力平衡知識、牛頓運(yùn)動定律和能量守恒的綜合，對于感應(yīng)電荷量，常用q=求解．對于熱量，往往根據(jù)能量守恒研究．