Question

14．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子，從D點(diǎn)以某一初速度v₀垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．離子的初速度方向在紙面內(nèi)，與直線(xiàn)AB的夾角為60°．結(jié)果粒子正好穿過(guò)AB的垂線(xiàn)上離A點(diǎn)距離為L(zhǎng)的小孔C，垂直AC的方向進(jìn)入AC右邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．電場(chǎng)的方向與AC平行．離子最后打在AB直線(xiàn)上的B點(diǎn)．B到A的距離為2L．不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡始終在紙面內(nèi)，求：
（1）粒子從D點(diǎn)入射的速度v₀的大小；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得：$r=\frac{2}{3}L$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：${v_0}=\frac{2BqL}{3m}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
2L=v₀t  
L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$；
答：（1）粒子從D點(diǎn)入射的速度v₀的大小為$\frac{2BqL}{3m}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的初速度、電場(chǎng)強(qiáng)度，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．