Question

【題目】空間三維直角坐標(biāo)系o-xyz如圖所示（重力沿y軸負(fù)方向），同時(shí)存在與xoy平面平行的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，它們的方向與x軸正方向的夾角均為53°。（已知重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

(1)若一個(gè)電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向的速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)若一個(gè)電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點(diǎn)P（0，h，0）時(shí)，調(diào)整電場使其方向沿x軸負(fù)方向、大小為E0.適當(dāng)調(diào)整磁場，則能使帶電質(zhì)點(diǎn)通過坐標(biāo)Q（h，0，0.5h）點(diǎn)，問通過Q點(diǎn)時(shí)其速度大��；

(3)若一個(gè)電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點(diǎn)P（0，0.6h，0）時(shí)，改變電場強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，但不改變其方向，帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)能經(jīng)過x軸上的某點(diǎn)M，問電場強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小滿足什么條件？并求出帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過x軸M點(diǎn)的時(shí)間

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) ， ，（n=1，2，3，…）

【解析】

(1)在xOy平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受力如圖所示，電場力F1方向與洛倫茲力F2方向垂直

根據(jù)物體的平衡條件有

解得

，

(2)洛倫茲力不做功，所以，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

(3)當(dāng)電場力和重力平衡時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)只受洛倫茲力作用，在v0方向和方向所在直線決定平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示

解得

方向豎直向下，要使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過x軸，圓周的直徑

根據(jù)

解得

帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為

質(zhì)點(diǎn)經(jīng)半個(gè)周期第一次通過x軸，以后每經(jīng)過整周期又經(jīng)過x軸。所以經(jīng)過x軸的時(shí)間為

（ ）