Question

10．無限長通電螺線管內(nèi)部的磁場可認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場（外面磁場可視為零），其大小為B=kI（I為螺線管所通電流，不同的螺線管，k值不同）．現(xiàn)有兩個(gè)螺線管1和2，同軸放置（軸在O處），如圖所示，其中1的半徑為a，2的半徑為b（大于2a）．在1中通以電流I₁=I₀十2t（電流隨時(shí)間t變化），產(chǎn)生的磁場為B₁=2kI₁，2中通以電流I₂=3t，產(chǎn)生的磁場為B₂=kI₂．且兩個(gè)磁場同向．現(xiàn)在P處放一個(gè)半徑為r的圓形導(dǎo)線框，圓心亦在O處．則：
（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？（不考慮感應(yīng)電流對磁場的影響）
（2）感應(yīng)電動勢就是單位電荷在感應(yīng)電場力的作用下沿線框移動一周（感應(yīng)電場）電場力的功，由此可以求出線框P所在的位置感應(yīng)電場E的大小，那么E為多大？
（3）現(xiàn)撤去線框P，在距O為r處（線框處）放一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷（電荷量為q，質(zhì)量為m，不考慮其重力），從t=0時(shí)刻釋放，該電荷恰好以半徑r做圓周運(yùn)動，試求r的值．

Answer 1

分析 1、根據(jù)電磁感應(yīng)定律?=$\frac{△∅}{△t}$，2、根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系求解  3、根據(jù)運(yùn)動學(xué)求出加速度、速度，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解

解答 解：（1）根據(jù)題意，I₁=I₀十2t，產(chǎn)生的磁場為B₁=2kI₁，
即B₁=2kI₁=2kI₀+4kt
2中通以電流I₂=3t，產(chǎn)生的磁場為B₂=kI₂．即B₂=3kt
則穿過線框P的磁通量為：∅=πa²B₁+πr²B₂=2πa²kI₀+πk（4a²+3r²）t
根據(jù)電磁感應(yīng)定律有：?=$\frac{△∅}{△t}$=πk（4a²+3r²）
（2）、感應(yīng)電動勢就是單位電荷在感應(yīng)電場力的作用下沿線框移動一周（感應(yīng)電場）電場力的功為：
?=2πrE 
即：E=$\frac{?}{2πr}$=$\frac{k（4{a}^{2}+3{r}^{2}）}{2r}$
（3）、速度為：v=at=$\frac{qE}{m}t$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
答：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢πk（4a²+3r²）
（2）感應(yīng)電動勢就是單位電荷在感應(yīng)電場力的作用下沿線框移動一周（感應(yīng)電場）電場力的功，由此可以求出線框P所在的位置感應(yīng)電場E的大小，那么E為$\frac{k（4{a}^{2}+3{r}^{2}）}{2r}$
（3）從t=0時(shí)刻釋放，該電荷恰好以半徑r做圓周運(yùn)動，r的值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}a$

點(diǎn)評 考查了電磁感應(yīng)定律的運(yùn)用，磁場的疊加原理，應(yīng)用公式時(shí)注意公式適用條件和公式中各個(gè)物理量的含義