Question

6．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為v₀，小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t，A、B兩點間距離為d，到B點繩與水平面成的角為θ角，纜繩質量忽略不計．求：
（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f；
（2）小船經(jīng)過B點時的速度大小v₁．
（3）小船經(jīng)過B點時電動機拖動纜繩的速度大小v₂．

Answer 1

分析 （1）由題阻力大小恒定，直接根據(jù)功的表達式求出克服阻力所做的功；
（2）小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功為W=Pt，運用動能定理求出小船經(jīng)過B點時的速度；
（3）由于繩子不可以伸長，故小船速度平行繩子的分速度等于電動機拖動纜繩的速度．

解答 解：（1）小船從A點運動到B點過程中克服阻力做功：
W_f=fd
（2）小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功：
W=Pt  
由動能定理有：
W-W_f=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²  
由三式聯(lián)立解得：
${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$           
（3）小船到B點時，由運動的分解可知：
v₂=v₁ cosθ=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$ cosθ
答：（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f為fd；
（2）小船經(jīng)過B點時的速度大小v₁為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$；
（3）小船經(jīng)過B點時電動機拖動纜繩的速度大小v₂為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$ cosθ．

點評 求功有三種方法：1、恒力的功根據(jù)功的計算公式；2、恒定功率的功根據(jù)功率公式；3、變力的功根據(jù)動能定理，關鍵要靈活選擇解題的方法．
本題關鍵是結合動能定理和運動的合成與分解的知識求解，不難．