Question

15．如圖所示，在一個足夠長的傾斜的冰道上方，一群穿相同冰鞋的運動員排成隊，每隔1s有一個運動員從某一起始線開始下滑，一游客對著冰道上的運動員拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個運動員，他根據(jù)照片與實物的比例推算出甲和乙、乙和丙、丙和丁之間的距離分別為12.5m、17.5m和22.5m．若不考慮一切阻力且曝光時間可忽略不計，請你據(jù)此求解下列問題：（g取10m/s²）
（1）冰道的傾角θ是多少？
（2）拍照時，運動員乙的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出冰道的傾角．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出運動員乙的速度．

解答 解：（1）由題意知，甲乙之間的距離s₁=12.5m，乙丙之間的距離s₂=17.5m，丙丁之間的距離s₃=22.5m，
由$△s={s}_{2}-{s}_{1}={s}_{3}-{s}_{2}=a{T}^{2}$，
解得a=$\frac{△s}{{T}^{2}}=\frac{5}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律得，mgsinθ=ma，解得$sinθ=\frac{1}{2}$，即θ=30°．
（2）運動員乙的速度${v}_{乙}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{12.5+17.5}{2}m/s=15m/s$．
答：（1）冰道的傾角θ是30°；
（2）拍照時，運動員乙的速度是15m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．