Question

如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取空間直角坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上），勻強磁場方向與xOy平面平行，且與x軸的夾角為53⁰，已知重力加速度為g．
（1）當電場方向與磁場方向相同時，一電荷量為+q質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點沿平行于z軸正方向的速度v₀做勻速直線運動，求電場強度E的大小及對應的磁感應強度B的大��；
（2）當一電荷量為-q質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點沿平行于z軸正方向以速度v₀通過y軸上的點P（0，0.72h，0）時，改變電場強度大小和方向，同時也改變磁感應強度的大小，使帶電質(zhì)點做勻速圓周運動且能夠經(jīng)過x軸，問電場強度E′和磁感應強度B′的大小滿足什么條件？
（3）在滿足（1）的條件下，當帶電質(zhì)點通過y軸上的點P（0，0.72h，0）時，撤去勻強磁場，求帶電質(zhì)點落在xOz平面內(nèi)的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）電荷受重力、洛倫茲力和電場力，三力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）粒子做勻速圓周運動，電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力；根據(jù)幾何關系得到半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）撤去磁場后，粒子受重力和電場力，做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）在xoy平面內(nèi)質(zhì)點受力如圖所示，電場力方向與磁場力方向垂直；

根據(jù)物體的平衡條件有：
qE=mgsin53°
qv₀B=mgcos53°
解得：E=

4mg

5q

B=

3mg

5qv0

 
（2）當電場力和重力平衡時，帶電質(zhì)點只受洛倫茲力作用，在v₀方向和B′qv₀方向所在直線決定平面內(nèi)做勻速圓周運動

則有：E'q=mg  
解得：E′=

mg

q

 方向豎直向下
要使帶電質(zhì)點經(jīng)過x軸，圓周的直徑
2r=

0.72h

cos53°

=1.2h
根據(jù)B′qv0=m

v 2 0

r

解得：B′=

5mv0

3qh

（3）如圖所示，撤去磁場后，帶電質(zhì)點受到重力mg和電場力qE作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于qv₀B=0.6mg，故帶電質(zhì)點在與xOz平面成37⁰角的平面內(nèi)作類平拋運動．

由牛頓第二定律qv₀B=ma
解得a=0.6g         
設經(jīng)時間t到達xOz平面內(nèi)的點N（x；y，z），由運動的分解可
沿v₀方向 z=v₀t
沿PM方向  PM=

1

2

at2
x=0.72htan53°=0.96h
聯(lián)立解得 z=2v0

h g

則帶電質(zhì)點落在N（0.96h，0，2v0

h g

）點．
答：（1）電場強度E的大小為

4mg

5q

，對應的磁感應強度B的大小

3mg

5qv0

；
（2）電場強度E′為

mg

q

，磁感應強度B′的大小為

5mv0

3qh

；
（3）帶電質(zhì)點落在xOz平面內(nèi)的位置坐標為（0.96h，0，2v0

h g

）．

點評：本題是帶電粒子在復合場中的運動問題，分勻速直線運動、勻速圓周運動和類似平拋運動三種情況進行研究．