Question

5．被彎成正弦函數(shù)圖象形狀的導(dǎo)體棒a和直導(dǎo)體棒b放置在如圖所示的坐標(biāo)系中，a、b的右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R=5Ω的電阻連接，導(dǎo)體棒c與y軸重合，整個(gè)裝置處在方向垂直坐標(biāo)系向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中未畫(huà)出），除R外不計(jì)一切電阻．現(xiàn)使導(dǎo)體棒c在水平力F作用下從圖示位置以v=5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至a、b右端，整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒a、b和c保持良好接觸，不計(jì)一切摩擦．則（　�。�

• A． 流過(guò)電阻R的電流方向如圖中箭頭所示
• B． 水平力F的最小值為0.32N
• C． 水平力F的最大功率為7.2W
• D． 電阻R產(chǎn)生的總熱量為2.56J

Answer 1

分析 感應(yīng)電流方向根據(jù)楞次定律判斷．當(dāng)有效切割的長(zhǎng)度最小時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，感應(yīng)電流最小，由E=BLv和歐姆定律求出電流的最小值，再求得安培力的最小值，即可由平衡條件求出水平力F的最小值．當(dāng)有效切割的長(zhǎng)度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，運(yùn)用同樣的方法求水平力F的最大值，再求功率的最大值．回路中產(chǎn)生正弦式電流，根據(jù)電流的有效值求電阻R產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：A、導(dǎo)體棒c向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律“增反減同”知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)垂直坐標(biāo)系向里，由安培定則可知，流過(guò)電阻R的電流方向與如圖中箭頭所示的方向相反，故A錯(cuò)誤．
B、c棒有效切割的長(zhǎng)度最小值為 L_min=0.4m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小值為 E_min=BL_minv=1×0.4×5V=2V，感應(yīng)電流最小值為 I_min=$\frac{{E}_{min}}{R}$=$\frac{2}{5}$=0.4A，c棒所受安培力的最小值為 F_安min=BI_minL_min=1×0.4×0.4N=0.16N，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得，水平力F的最小值為 F_min=F_安min=0.16N．故B錯(cuò)誤．
C、c棒有效切割的長(zhǎng)度最大值為 L_max=1.2m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為 E_max=BL_maxv=1×1.2×5V=6V，感應(yīng)電流最大值為 I_max=$\frac{{E}_{max}}{R}$=$\frac{6}{5}$=1.2A，c棒所受安培力的最大值為 F_安max=BI_maxL_max=1×1.2×1.2N=1.44N，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得，水平力F的最大值為 F_max=F_安max=1.44N，水平力F的最大功率為 P_max=F_maxv=
1.44×5W=7.2W．故C正確．
D、在回路中c棒產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為 e=BLv=B（0.4sinπvt+0.8）v=1×（0.4sinπ×5t+0.8）×5=（2sin5πt+4）V，可看成正弦式電動(dòng)勢(shì)和恒定電動(dòng)勢(shì)疊加而成，正弦式電動(dòng)勢(shì)的最大值為 E_m=2V，有效值為 E₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\sqrt{2}$V，恒定電動(dòng)勢(shì)為 E₂=4V，所以電阻R產(chǎn)生的總熱量為 Q=（$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$+$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$）t=（$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$+$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$）$\frac{x}{v}$=（$\frac{（\sqrt{2}）^{2}}{5}$+$\frac{{4}^{2}}{5}$×$\frac{4}{5}$）J=J=2.368J，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要掌握楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，熟練求出安培力，關(guān)鍵要明確回路中產(chǎn)生的正弦形電流與恒定電流疊加而成的特殊電流，對(duì)于正弦式電流，要根據(jù)電流的有效值求電阻R產(chǎn)生的總熱量，而不是根據(jù)最大值求熱量．