Question

3．在“極限”運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一個(gè)在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目．如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為H．若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè)C點(diǎn)，C、B間鋼絲繩長(zhǎng)為$\frac{L}{10}$，高度差為$\frac{H}{3}$．參賽者在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中視為質(zhì)點(diǎn)，滑輪受到的阻力大小可認(rèn)為不變，且克服阻力所做的功與滑過(guò)的路程成正比，不計(jì)參賽者在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動(dòng)及形變．重力加速度為g．求：
（1）滑輪受到的阻力大��；
（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達(dá)B點(diǎn)，則人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有的初動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能滑到C點(diǎn)，可知C點(diǎn)的速度為0．對(duì)A到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有重力做功，摩擦力做功，動(dòng)能的變化為0，求出摩擦力．
（2）對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理，重力不做功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出初動(dòng)能．

解答 解：（1）設(shè)滑輪受到的阻力為F_f，參賽者在A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg$\frac{H}{3}$-F_f（L-$\frac{L}{10}$）=0
可得滑輪受到的阻力大小為：F_f=$\frac{10mgH}{27L}$…①
（2）參賽者在A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-F_fL=0-E_k0
將①式代入得：E_k0=$\frac{10}{27}$mgH…②
答：（1）滑輪受到的阻力大小是$\frac{10mgH}{27L}$；
（2）人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有的初動(dòng)能是$\frac{10}{27}$mgH．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇研究過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理W_合=△E_K進(jìn)行求解．