Question

3．在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目．如圖所示，總長為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點與固定點A、B的高度差為H，動滑輪起點在A處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為H．若質量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，最遠能到達右側C點，C、B間鋼絲繩長為$\frac{L}{10}$，高度差為$\frac{H}{3}$．參賽者在運動過程中視為質點，滑輪受到的阻力大小可認為不變，且克服阻力所做的功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變．重力加速度為g．求：
（1）滑輪受到的阻力大小；
（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達B點，則人在A點處抓住掛鉤時至少應該具有的初動能．

Answer 1

分析 （1）從A點靜止滑下，最遠能滑到C點，可知C點的速度為0．對A到C過程運用動能定理，有重力做功，摩擦力做功，動能的變化為0，求出摩擦力．
（2）對A到B運用動能定理，重力不做功，摩擦力做負功，根據(jù)動能定理求出初動能．

解答 解：（1）設滑輪受到的阻力為F_f，參賽者在A到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
mg$\frac{H}{3}$-F_f（L-$\frac{L}{10}$）=0
可得滑輪受到的阻力大小為：F_f=$\frac{10mgH}{27L}$…①
（2）參賽者在A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
-F_fL=0-E_k0
將①式代入得：E_k0=$\frac{10}{27}$mgH…②
答：（1）滑輪受到的阻力大小是$\frac{10mgH}{27L}$；
（2）人在A點處抓住掛鉤時至少應該具有的初動能是$\frac{10}{27}$mgH．

點評 解決本題的關鍵是恰當?shù)剡x擇研究過程，根據(jù)動能定理W_合=△E_K進行求解．