Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的粗糙斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa＇和bb＇與斜面底邊平行，且間距為d=0.1m，在圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長(zhǎng)也為d=0.1m的正方形金屬線圈MN-PQ，其初始位置PQ邊與aa＇重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬線圈從最高點(diǎn)返回到磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線圈剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計(jì)其它阻力（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）線圈向下返回到磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度；

（2）線圈向上離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能；

（3）線圈向下通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.004J

【解析】（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bdv
電流：
安培力：F=BId
線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+F
解得：v=2m/s；
（2）線圈離開磁場(chǎng)最高點(diǎn)的距離為x，線圈離開磁場(chǎng)最高點(diǎn)時(shí)，
由動(dòng)能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-EK1，
線圈從最高點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK-0
其中：EK=mv2，
解得：EK1=0.1J；
（3）線圈向下勻速通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，由能量守恒定律得：
mg2dsinθ-μmg2dcosθ+W=0
焦耳熱：Q=-W
解得：Q=0.004J；