Question

18．早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，對(duì)地面的壓力一定要減輕．”人們把這類現(xiàn)象稱為“厄缶效應(yīng)”．如圖所示：我們?cè)O(shè)想，已知地球的半徑R及地球的自轉(zhuǎn)周期T，在地球赤道上，有一列質(zhì)量是M的列車，當(dāng)它靜止時(shí)，考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（即火車正隨地球自轉(zhuǎn)做線速度為$\frac{2πR}{T}$的圓周運(yùn)動(dòng)）時(shí)，火車對(duì)軌道的壓力為N；當(dāng)火車正以速率v沿水平軌道勻速向東行駛時(shí)（即火車相對(duì)地面又附加了一個(gè)線速度v），設(shè)此時(shí)火車對(duì)軌道的壓力為N′，那么因火車向東行駛而引起火車對(duì)軌道壓力減輕的數(shù)值（N-N′）為（　�。�

• A． $\frac{M{v}^{2}}{R}$
• B． M[$\frac{{v}^{2}}{R}$+2（$\frac{2π}{T}$）v]
• C． M（$\frac{2π}{T}$）v
• D． M[$\frac{{v}^{2}}{R}$+（$\frac{2π}{T}$）v]

Answer 1

分析 若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出火車對(duì)軌道的壓力為N；若這列火車相對(duì)地面又附加了一個(gè)線速度v，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v+$\frac{2πR}{T}$，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出N′，最后求出N-N′．

解答 解：若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$，以火車為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
$Mg-N=MR（\frac{2π}{T}）^{2}$，解得N=$Mg-MR（\frac{2π}{T}）^{2}$．
若這列火車相對(duì)地面又附加了一個(gè)線速度v，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v+$\frac{2πR}{T}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
Mg-N′=$M\frac{（v+\frac{2πR}{T}）^{2}}{R}$，解得N′=$Mg-M\frac{（v+\frac{2πR}{T}）^{2}}{R}$，
則N-N′=[Mg-M$R（\frac{2π}{T}）^{2}$]-[Mg-M$\frac{（v+\frac{2πR}{T}）^{2}}{R}$]=M[$\frac{{v}^{2}}{R}$+$\frac{4πv}{T}$]，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題要建立模型，實(shí)際上就是一個(gè)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類型．運(yùn)用牛頓第二定律求解即可．