Question

【題目】如圖所示，光滑的水平地面上靜止放置一長木板，在長木板上的右端和距右端x1=1.6m的P處各放置一個(gè)木塊A和B（兩木塊均可視為質(zhì)點(diǎn)），木塊A的質(zhì)量和長木板的質(zhì)量均為M=1.8kg，木塊B的質(zhì)量為m=0.6kg，P點(diǎn)右側(cè)長木板的上表面光滑；P點(diǎn)左側(cè)（包括P點(diǎn)）粗糙，木塊B與P點(diǎn)左側(cè)長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．現(xiàn)有水平向右的恒定拉力F作用在長木板上（圖中未畫出拉力F），使板由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知木塊B與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）若要求木塊B（與木塊A相碰前）相對(duì)長木板靜止，求拉力F應(yīng)滿足的條件；

（2）若F=2.4N，在木塊A、B相碰時(shí)撤去拉力F，同時(shí)鎖定長木板使長木板立刻保持靜止，且木塊A、B間的碰撞是彈性碰撞，最終木塊B剛好沒有滑離長木板，求P點(diǎn)左側(cè)長木板的長度。

Answer 1

【答案】（1）小于等于4.8N；（2）0.2m

【解析】

（1）設(shè)B與木板相對(duì)靜止的最大加速度為a0，則對(duì)系統(tǒng)：F=（M+m）a0

對(duì)B：μmg=ma0

聯(lián)立可得：F=4.8N

即拉力F應(yīng)滿足條件小于等于4.8N

（2）若F=2.4N，則：F=（M+m）a

可得：a=1m/s2

又：v2=2ax1

解得：v=m/s

A與B碰撞的過程中二者的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：mv=mvB+MvA

由于是彈性碰撞，則：

可得：，

由題意B滑到木板的左端時(shí)速度為0，則：

代入數(shù)據(jù)可得：x2=0.2m