Question

11．金星和地球繞太陽的運動可以近似地看作同一平面內的勻速圓周運動，已知金星繞太陽旋轉半徑約為地球繞太陽公轉半徑的$\frac{3}{5}$；金星半徑約為地球半徑的$\frac{19}{20}$、質量約為地球質量的$\frac{4}{5}$．以下判斷正確的是（　　）

• A． 金星公轉的向心加速度大于地球公轉的向心加速度
• B． 金星繞太陽運行的線速度小于地球繞太陽運行的線速度
• C． 金星的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的0.9
• D． 金星表面重力加速度約為地球表面重力加速度的0.9

Answer 1

分析 行星繞太陽做勻速圓周運動時，由太陽的萬有引力提供向心力，由此列式，得出向心加速度、線速度的表達式，再求比例關系．由萬有引力等于向心力，得到第一宇宙速度的表達式，由萬有引力等于重力，得到重力加速度的表達式，再求解．

解答 解：AB、對于任一行星，由萬有引力提供向心力，得
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
金星繞太陽旋轉半徑比地球繞太陽公轉半徑小，則由上式可知，金星公轉的向心加速度大于地球公轉的向心加速度，金星繞太陽運行的線速度大于地球繞太陽運行的線速度．故A正確，B錯誤．
C、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得行星的第一宇宙速度表達式 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，已知金星半徑約為地球半徑的$\frac{19}{20}$、質量約為地球質量的$\frac{4}{5}$．可此式可得金星的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的 $\sqrt{\frac{16}{19}}$≈0.9，故C正確．
D、在行星表面上，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則得行星表面的重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可得，金星表面重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{320}{361}$≈0.9，故D正確．
故選：ACD

點評 本題應用萬有引力定律和牛頓第二定律研究行星運動的問題，關鍵是要掌握兩條基本思路：萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力，并能靈活選擇向心力公式的形式．