Question

7．按照計劃，中國將在2018年發(fā)射三艙空間站也就是長期有宇航員照料的空間站的首艙，組裝工作將于2020年完成，2022年投入全面運行．空間站的軌道高度為340～450公里．（已知地月之間的距離約為38.4萬千米）關于空間站的下列說法正確的是（　　）

• A． 可以定點在相對地面靜止的同步軌道上
• B． 衛(wèi)星繞地球運行的線速度比月球的小
• C． 衛(wèi)星繞地球運行的角速度比月球的小
• D． 衛(wèi)星繞地球運行的周期比月球的小

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，再進行分析．

解答 解：A、空間站的軌道高度是340千米比同步衛(wèi)星的軌道高度小，所以該空間站不可以定點在相對地面靜止的同步軌道上，故A錯誤；
B、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為空間站繞地的軌道半徑小于月球繞地球的軌道半徑，所以空間站繞地運行的線速度比月球繞地運行的線速度大，故B錯誤；
C、根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因為空間站繞地的軌道半徑小于月球繞地球的軌道半徑，所以空間站繞地運行的角速度比月球繞地運行的角速度大，故C錯誤；
D、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為空間站繞地的軌道半徑小于月球繞地球的軌道半徑，所以空間站繞地運行的周期比月球繞地運行的周期小，故D正確；
故選：D

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．