Question

15．某一液態(tài)行星的自轉(zhuǎn)周期T=30h，為使其液體物質(zhì)不脫離它的表面，它的密度至少是1.3×10⁶kg/m³．（G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 由星球表面部分所受萬有引力提供向心力列等式，用周期表示向心力即可求出．

解答 解：取表面上的一小部分m，則由要所需要的向心力小于或等于萬有引力：$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r≤G\frac{Mm}{{r}^{2}}$ 　
又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
解得ρ≥$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×30×3600}kg/{m}^{3}$=1.3×10⁶kg/m³．
故答案為：1.3×10⁶

點評 考查萬有引力的應(yīng)用，會由萬有引力提供向心力求質(zhì)量，根據(jù)密度定義求密度．