Question

15．2014年9月30日，印度太空研究組織發(fā)布印度“曼加里安”號(hào)火星探測(cè)器傳回的火星圖片，這顆紅色的星球直徑為地球的一半，質(zhì)量為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑的1.5倍，地球表面重力加速度約為10m/s²，從以上信息可知（　　）

• A． 火星公轉(zhuǎn)的線速度大于地球公轉(zhuǎn)的線速度
• B． 火星公轉(zhuǎn)的周期比地球公轉(zhuǎn)的周期短
• C． 火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球公轉(zhuǎn)的向心加速度大
• D． 火星表面重力加速度約為4 m/s²

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度，再去進(jìn)行比較．

解答 解：A、研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過(guò)v的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的線速度小，即火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤；
B、研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過(guò)T的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，即火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$．M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過(guò)a的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的向心加速度小，即火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球公轉(zhuǎn)的向心加速度小，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：$g=G\frac{M}{{R}^{2}}$，根據(jù)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，
計(jì)算得出火星表面的重力加速度約為地球表面的$\frac{2}{5}$，即火星表面重力加速度約為$g′=\frac{2}{5}g=\frac{2}{5}×10m/{s}^{2}$=4 m/s²，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．