Question

在人民廣場(chǎng)游玩時(shí)，小剛將一個(gè)氫氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放在地上。已知小石塊的質(zhì)量為m₁，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m₂，氣球所受空氣的浮力恒為F，當(dāng)時(shí)有風(fēng)水平吹來(lái)，風(fēng)速為v，已知風(fēng)對(duì)氣球的作用力大小f＝ku（k為一已知常數(shù)，u為氣球相對(duì)空氣的速度大小），方向沿風(fēng)速方向。開(kāi)始時(shí)，小石塊靜止不動(dòng)，如圖所示。

（1）若風(fēng)速v在逐漸增大，小剛擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，請(qǐng)你判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說(shuō)明理由；

（2）若細(xì)繩突然斷開(kāi)，氣球飛上天空，問(wèn)氣球能達(dá)到的最大速度多大？設(shè)在氣球所經(jīng)過(guò)的空中的風(fēng)速保持v不變。

Answer 1

（1）對(duì)氣球和小石塊整體，設(shè)地面的支持力為F_N，由平衡條件在豎直方向有

F_N＝（m ₁＋m₂）g ―F

由于式中F_N是與風(fēng)速v無(wú)關(guān)的恒力，故氣球連同小石塊一起不會(huì)被吹離地面

（2）將氣球的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到最大時(shí)，氣球         在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有   v_x＝v 

氣球在豎直方向亦做勻速運(yùn)動(dòng)，有   m₂g＋kv_y＝F 

氣球的最大速度       

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