Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m=1.0kg的滑塊從固定斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，斜面傾角θ=37°，水平放置且長(zhǎng)為L(zhǎng)=8.5m的傳送帶與斜面下端平滑連接．已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，A點(diǎn)與傳送帶的豎直距離為h=2.4m，sin37°，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）若傳送帶靜止不動(dòng)，試計(jì)算滑塊在傳送帶上滑行的距離．
（2）若傳送帶以v=6m/s的速度順時(shí)針勻速動(dòng)，試計(jì)算滑塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶最右端所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A進(jìn)行受力分析，利用動(dòng)能定理求的滑塊到達(dá)傳送帶的速度；然后由動(dòng)能定理即可求出傳送帶上滑行的距離；
（2）先判斷出物體加速度與傳送帶具有相同速度所需時(shí)間，求出位移，即可判斷，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間．

解答 解：（1）小滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：
$mgh-{μ}_{1}mgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=4m/s
若傳送帶靜止不動(dòng)，滑塊在傳送帶上滑行的過(guò)程中摩擦力做功，則：
${-μ}_{2}mgx=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x=2m
（2）滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度：$\overline{v}=\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{4}{2}m/s=2$m/s
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{\frac{h}{sinθ}}{\overline{v}}=\frac{\frac{2.4}{sin37°}}{2}=2$s
由于傳送帶的速度：v₂=6m/s＞4m/s，所以滑塊先在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)，滑塊在傳送帶上的加速度為：
a=$\frac{f}{m}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.4×10=4m/{s}^{2}$
加速的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{6-4}{4}s=0.5$s
0.5s內(nèi)滑塊的位移為：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x₁=2.5m＜8.5m
可知物塊在傳送帶上先加速后勻速，到達(dá)傳送帶右端的速度是6m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{3}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{8.5-2.5}{6}s=1$s
所以滑塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=2s+0．s5+1s=3.5s
答：（1）若傳送帶靜止不動(dòng)，滑塊在傳送帶上滑行的距離是2m．
（2）若傳送帶以v=6m/s的速度順時(shí)針勻速動(dòng)，滑塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶最右端所用的時(shí)間是3.5s．

點(diǎn)評(píng) 物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，可能一直減速（或加速），也可以先減速后勻速，注意物塊的速度與傳送帶的速度之間的關(guān)系，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的情況，是求解的關(guān)鍵．