Question

19．假設(shè)若干年后，由于地球的變化，地球的半徑變小了，但地球的質(zhì)量不變，地球的自轉(zhuǎn)周期不變，則相對(duì)于現(xiàn)在（　�。�

• A． 地球表面的重力加逮度變大了
• B． 發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度變大了
• C． 地球的同步衛(wèi)星的高度變大了
• D． 地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度變大了

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出地球表面重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合半徑的變化得出重力加速度的變化．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出最小發(fā)射速度的表達(dá)式，從而分析判斷．抓住同步衛(wèi)星的周期不變，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力得出高度的變化，結(jié)合軌道半徑不變，判斷線(xiàn)速度是否改變．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球質(zhì)量不變，半徑變小，則地球表面重力加速度變大，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球的質(zhì)量不變，地球的半徑變小，則最小發(fā)射速度變大，故B正確．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，周期不變，地球質(zhì)量不變，半徑變小，則地球同步衛(wèi)星的高度變大，故C正確．
D、根據(jù)r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$知，同步衛(wèi)星的軌道半徑不變，又周期不變，根據(jù)v=$r\frac{2π}{T}$知，線(xiàn)速度大小不變，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．