Question

如圖所示，小球質(zhì)量m=O．2kg，系在長l=lm不可伸縮的細(xì)繩末端，繩的另一端固定于O點(diǎn)，繩開始處于水平伸直狀態(tài)．從A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度豎直向下將小球拋出，不計空氣阻力．（重力加速度g取10m/s²）
（1）求小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)B時的速率．
（2）求小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)B時繩子對球的拉力．
（3）通過計算說明小球能否在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動．

Answer 1

分析：（1）小球在下落中只有重力做功，故機(jī)械能守恒；由機(jī)械能守恒可求得最低點(diǎn)的速度；
（2）小球做圓周運(yùn)動，拉力與重力的合力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得繩子的拉力．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度，跟最小速度比較即可．

解答：解：（1）小球從A到B的過程中機(jī)械能守恒，則有

1

2

mv02+mgh=

1

2

mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：V_B=6m/s
（2）在最低點(diǎn)B，由受力分析可知，有F-mg=m

vB2

R

代入數(shù)據(jù)解得：F=9.2N
（3）小球從A到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv02-mgh=

1

2

mv 2
解得：v＜0
所以不可能到達(dá)最高點(diǎn)
答：（1）小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)B時的速率為6m/s  
（2）小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)B時繩子對球的拉力為9.2N  
（3）不能到達(dá)最高點(diǎn)．

點(diǎn)評：若忽略阻力則豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動機(jī)械能守恒；此類題目常常結(jié)合向心力公式求解拉力；同時還應(yīng)注意牛頓第三定律的應(yīng)用．