Question

11．如圖所示，是用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)，細(xì)線下面懸掛一個(gè)小鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上．將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使小鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心．用手帶動(dòng)小鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個(gè)半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)．用天平測(cè)得小鋼球的質(zhì)量為m，已知重力加速度為g．
（1）用秒表記錄運(yùn)動(dòng)一圈的總時(shí)間為T，那么小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)中需要的向心力表達(dá)式為F_n=$\frac{{4m{π^2}r}}{T^2}$；
（2）用刻度尺測(cè)得小鋼球球心距懸點(diǎn)的豎直高度為h，那么小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)中外力提供的向心力表達(dá)式為F=$\frac{mgr}{h}$；
（3）為增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的可靠性，（1）中測(cè)量時(shí)間應(yīng)如何改進(jìn)？

Answer 1

分析 利用公式F_n=$\frac{m{v}^{2}}{r}$計(jì)算鋼球所受的向心力，而v=$\frac{2πr}{T}$，因此需有質(zhì)量、周期與半徑．質(zhì)量可通過(guò)天平稱出，而周期則是取小球轉(zhuǎn)動(dòng)n次的時(shí)間求得，對(duì)于半徑則可刻度尺測(cè)量出．

解答 解：（1）根據(jù)線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$可知，要求解速度，向心力：${F}_{n}=\frac{2πr}{v}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
（2）對(duì)小球受力分析如圖所示，則有：$F=mgtanθ=\frac{mgr}{h}$．
（3）根據(jù)向心力的表達(dá)式：${F}_{n}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，要求解向心力，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的可靠性，可以用秒表測(cè)量鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，求出周期T．
故答案為：（1）$\frac{{4m{π^2}r}}{T^2}$；2）$\frac{mgr}{h}$；（3）用秒表記錄運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間為t．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來(lái)源．