Question

4．如圖所示，傾斜傳送帶上表面以恒定的速度4m/s向下運動，將m=1kg的物體無初速度（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的上端，已知傳送帶與水平線的夾角為37°，物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.25，傳送帶長度為7m，sin37°=0.6  cos37°=0.8求
（1）物體剛放上傳送帶時的加速度大�。�
（2）物體在傳送帶上滑行的時間．

Answer 1

分析 （1）通過受力分析由牛頓第二定律求的下滑的加速度；
（2）如傳送帶以v₀=4m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，物體開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求出速度增加到與傳送帶相同所經(jīng)歷的時間．速度相同時，由于μ＜tan37°，物體繼續(xù)向下做勻加速運動，所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出加速度，再位移公式求出時間，即可求得總時間

解答 解：（1）對物塊受力分析由牛頓第二定律可得
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得a₁=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
（2）物體達到傳送帶速度所需時間為
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
前進的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}m=1m$
達到共同速度后，由于mgsin37＞μmgcos37°
物塊繼續(xù)向下加速運動，由牛頓第二定律可得
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得${a}_{2}=4m/{s}^{2}$
達到斜面底端的時間為t₂
則$x-{x}_{1}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
所需總時間為t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）物體剛放上傳送帶時的加速度大小為8m/s²；
（2）物體在傳送帶上滑行的時間t=1.5s

點評 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻