Question

7．如圖所示，“冰雪游樂場”滑道由光滑的曲面滑道AB和粗糙的水平滑道BC構成，AB滑道與BC滑道在B點平滑連接．一小孩乘坐冰車從滑道頂端A點由靜止滑下，在曲面滑道的末端B點與處于靜止狀態(tài)的家長所坐的冰車發(fā)生碰撞，碰撞后小孩及其冰車恰好停止運動，家長及其冰車最終停在水平滑道的C點．已知曲面滑道AB的豎直高度h=3.2m，小孩和冰車的總質量m=30kg，家長和冰車的總質量為M=60kg，人和冰車可視為質點，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小孩乘坐冰車經過B點時的速度大小v_B；
（2）碰撞后瞬間，家長（包括其冰車）運動的速度大小V；
（3）碰撞過程中，小孩及家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機械能△E．

Answer 1

分析 （1）小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求小孩乘坐冰車經過B點時的速度大小；
（2）對于碰撞過程，小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求碰撞后家長和冰車共同運動的速度大�。�
（3）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機械能等于碰撞前后機械能的差，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設小孩經過B點時的速度大小為v_B，小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，由機械能守恒定律有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s
（2）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動量守恒，取向左為正方向，由動量守恒定律得
  mv_B=Mv
解得 v=4m/s
（3）設系統(tǒng)損失的機械能為△E，則△E=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×30×8²-$\frac{1}{2}$×60×4²=480J
答：
（1）小孩乘坐冰車經過B點時的速度大小是8m/s；
（2）碰撞后家長和冰車共同運動的速度大小是4m/s；
（3）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機械能是480J．

點評 解決本題的關鍵是明確碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律．要知道當曲面光滑時，往往根據機械能守恒定律求物體的速度．