Question

2．質(zhì)量為m的物塊，以某速度從A沿粗糙的斜面向上滑行，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后立即反向滑行．當(dāng)物塊向上滑行到C點(diǎn)時(shí)（圖中未標(biāo)出），物塊的動(dòng)能是勢(shì)能的2倍，返回到C點(diǎn)時(shí)，物塊的勢(shì)能是動(dòng)能的2倍．已知B點(diǎn)離地面的高度為H，假設(shè)斜面固定不動(dòng)，以地面為零勢(shì)能面．則物塊從C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)至返回C點(diǎn)過(guò)程中損失的機(jī)械能為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$mgH
• B． $\frac{2}{3}$mgH
• C． $\frac{4}{15}$mgH
• D． $\frac{8}{15}$mgH

Answer 1

分析 整個(gè)的過(guò)程中只有摩擦力做功，分別表達(dá)出兩次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，然后由動(dòng)能定理即可求出．

解答 解：物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后到再次返回C點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為0，只有摩擦力做功，物塊損失的機(jī)械能等于它克服摩擦力做的功．
設(shè)C點(diǎn)的高度為h，則物塊在C點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh，開(kāi)始經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：E_k1=2mgh
返回C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：${E}_{k2}=\frac{1}{2}mgh$
由動(dòng)能定理得：${W}_{f}={E}_{k2}-{E}_{k1}=\frac{1}{2}mgh-2mgh=-1.5mgh$
物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后向上到達(dá)最高點(diǎn)B的路程與從B返回C的路程相等，所以摩擦力對(duì)物塊做的功是相等的，則向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程：
$\frac{1}{2}{W}_{f}-mg（H-h）=0-{E}_{k1}$
聯(lián)立得：H=2.25h，${W}_{f}=-\frac{2}{3}mgH$
由于物塊損失的機(jī)械能等于它克服摩擦力做的功，所以$△E=-{E}_{f}=\frac{2}{3}mgH$．選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，其中明確物塊損失的機(jī)械能等于它克服摩擦力做的功是解答的關(guān)鍵．