Question

12．如圖所示，傳送帶與地面夾角θ=37°，A、B兩端間距L=16m，傳送帶以速度v=10m/s，沿順時針方向運動，物質m=1kg，無初速地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．
（1）求物體由A端運動到B端的時間；
（2）求系統因摩擦產生的熱量；
（3）若傳送帶沿逆時針以v=10m/s的速度勻速轉動，上述（1）、（2）結果又如何？

Answer 1

分析 （1）因為傳送帶順時針轉動，所以物體一直勻加速從A運動到B端，根據牛頓第二定律和運動學公式求出物體勻加速運動的時間；
（2）求出物體與傳送帶間的相對位移，再乘以摩擦力的大小，即為產生的熱量；
（3）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時針轉動，物體開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出速度增加到與傳送帶相同所經歷的時間．速度相同時，由于μ＜tan37°，物體繼續(xù)向下做勻加速運動，所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出加速度，再位移公式求出時間，即可求得總時間，再求出物體與傳送帶間的相對位移，再乘以摩擦力的大小，即為產生的熱量．

解答 解：（1）因為傳送帶順時針轉動，所以物體一直勻加速從A運動到B端，
根據牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma
可得 a=10m/s²
根據L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×16}{10}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}s$
（2）次過程中，傳送帶運動的位移x=$vt=10×\frac{4\sqrt{5}}{5}=8\sqrt{5}m$，
系統產生的熱量 Q=μmgcosθ（L+x）=$（64+32\sqrt{5}）$J．
（3）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時針轉動，物體開始時受到沿斜面向上的滑動摩擦力，
由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
加速度為a₁=2m/s²，
則物體加速到速度與傳送帶相同所經歷的時間為t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{2}$=5s，
此過程通過的位移為s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$=25m＞16m，
因此物體沿著傳送帶向下滑動，所用時間為t，
則有：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s
故物體從A運動到B產生的熱量Q=μmgcosθ2L=128J．
答：（1）物體由A端運動到B端的時間為$\frac{4\sqrt{5}}{5}s$；
（2）系統因摩擦產生的熱量為$（64+32\sqrt{5}）$J；
（3）若傳送帶沿逆時針以v=10m/s的速度勻速轉動，則物體由A端運動到B端的時間為4s，系統因摩擦產生的熱量為128J．

點評 從此題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻，還要正確分析能量是如何轉化的，掌握功和能的關系．