Question

19．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦）．初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后，A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（　�。�

• A． 動能的變化量相同
• B． 重力做功相同
• C． 重力做功的平均功率相同
• D． A、B落地瞬間重力的瞬時(shí)功率相同

Answer 1

分析 剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，機(jī)械能守恒，動能的變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時(shí)間的比值．重力的瞬時(shí)功率等于重力與豎直分速度的乘積．由此研究即可．

解答 解：設(shè)斜面傾角為θ，剛開始A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有 m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A．
A、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得著地時(shí)速率  v=$\sqrt{2gh}$，動能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=mgh，m不同，h相同，所以動能的變化量不同，故A錯(cuò)誤；
B、重力做功 W_G=mgh，h相同，由于A、B的質(zhì)量不相等，所以重力做功不同，故B錯(cuò)誤；
C、A運(yùn)動的時(shí)間為：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}gh}{{t}_{1}}$=m_Agh$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
對B運(yùn)動有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt₂²，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以B重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}gh}{{t}_{2}}$=m_Bghsinθ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故C正確．
D、A、B落地瞬間重力的瞬時(shí)功率分別為 P_A=m_Agv，P_B=m_Bgsinθ•v，v相等，m_Bgsinθ=m_Ag，所以A、B落地瞬間重力的瞬時(shí)功率相同，故D正確
故選：CD

點(diǎn)評 不計(jì)摩擦?xí)r往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律研究物體的運(yùn)動．涉及時(shí)間時(shí)，往往根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合處理．要注意重力瞬時(shí)功率和平均功率求法的不同，不能混淆．