Question

20．甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別為p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，已知甲的速度大于乙的速度，當(dāng)甲追上乙發(fā)生碰撞后，乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg•m/s，則甲、乙兩球的質(zhì)量m_甲：m_乙的關(guān)系可能是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{10}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 兩球碰撞過程遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后甲的動(dòng)量．根據(jù)甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過程中總動(dòng)能不增加，列出不等式，求出甲與乙質(zhì)量比值的范圍，再進(jìn)行選擇．

解答 解：因?yàn)榕鲎睬�，甲球速度大于乙球速度，則有 $\frac{{p}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{p}_{乙}}{{m}_{乙}}$，得到 $\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{5}{7}$
根據(jù)動(dòng)量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得 p_甲′=2kg•m/s．
根據(jù)碰撞過程總動(dòng)能不增加，得到：$\frac{{p}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{p}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{7}{17}$
碰撞后兩球同向運(yùn)動(dòng)，則甲的速度不大于乙的速度，應(yīng)有：
  $\frac{{p}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{p}_{乙}′}{{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$
綜合有：$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{7}{17}$．故BD正確，AC錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)碰撞規(guī)律的理解和應(yīng)用能力．碰撞有三個(gè)基本規(guī)律：一、動(dòng)量守恒；二、系統(tǒng)總動(dòng)能不增加；三、碰撞后如同向運(yùn)動(dòng)，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況．