Question

光滑水平面上，一個(gè)長(zhǎng)平板與半圓組成如圖所示的裝置，半圓弧面（直徑AB豎直）與平板

表面相切于A點(diǎn)，整個(gè)裝置質(zhì)量M=5kg．在裝置的右端放一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與長(zhǎng)平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，裝置與小滑塊一起以=12m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)給裝置加一個(gè)F=64N向右的水平推力，小滑塊與長(zhǎng)平板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)小滑塊滑至長(zhǎng)平板左端A時(shí)，裝置速度恰好減速為0，此時(shí)撤去外力F并將裝置鎖定．小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)B．滑塊脫離半圓形軌道后又落回長(zhǎng)平板．已知小滑塊在通過(guò)半圓形軌道時(shí)克服摩擦力做功=9.5J．．求：

（1）裝置運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移大�。�

（2）長(zhǎng)平板的長(zhǎng)度l；

（3）小滑塊最后落回長(zhǎng)平板上的落點(diǎn)離A的距離．

Answer 1

（1）1s ；6m（2）2m；（3）1.8m

【解析】

試題分析：（1）分析M受力，由牛頓第二定律得：

解得：a1=12m/s2

設(shè)裝置向左運(yùn)動(dòng)到速度為0的時(shí)間為t1，則：－=0

解得：t1=1s

裝置向左運(yùn)動(dòng)的距離：=－=6m

（2）對(duì)m受力分析，由牛頓第二定律得：

解得：a2=4m/s2

設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度為v1，則：=－

解得：v1=8m/s

小滑塊向左運(yùn)動(dòng)的距離為：=－=8m

則平板長(zhǎng)為：l=－=2m

（3）設(shè)滑塊在B點(diǎn)的速度為v2，從A至B，由動(dòng)能定理得：

在B點(diǎn)有：

聯(lián)立解得：R=0.9m，v2=3m/s

小滑塊從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)：

解得：t2=0.6s

落點(diǎn)離A的距離為：x= v2 t2=1.8m

考點(diǎn)：牛頓第二定律、動(dòng)能定理；平拋運(yùn)動(dòng).