Question

【題目】如圖（a）所示，真空室中電極 K 發(fā)出的電子（初速為零，不計重力）。經 U0=1000V 的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B 兩板間的中心線射入，A、B 板長 L=0.20m，相距 d=0.020m，加在 A、B 兩板間的電壓 U 隨時間 t 變化 U-t 圖線如圖（b）。設 A、B 兩板間的電場可以看做是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內，電場可視作恒定的。兩板右側放一記錄圓筒，筒的左側邊緣與極板右端距離 b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過 A、B 板的全部電子。

（1）電子在垂直 A、B 板方向的運動為勻加速直線運動對于恰能穿過 A、B 板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓 UC 應為多大？

（2）以 t=0 時（見圖 b，此時U=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為 xOy 坐標系的原點，并取 y 軸豎直向上，試計算電子打到記錄紙上的最高點的 x 坐標和 y 坐標。

（3）在給出的坐標紙上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線。

Answer 1

【答案】（1）20V；（2）（2cm，2.5cm）和（2cm，12cm）；（3）如圖所示。

【解析】

（1）對于恰能穿過 A、B 板的電子，設v0為電子沿A、B板的中心線射入電場時的初速度，由動能定理得：

0…①

電子在中心線方向的運動為勻速運動，設電子穿過A、B板的時間為t0，則有：

…②

電子在垂直A.B板方向的運動為勻加速直線運動對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的電壓Uc應滿足：

…③

聯(lián)立①、②、③式解得：

UC=20V；④

（2）此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為：

…⑤

此后，此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設縱坐標為y，由圖(1)可得：…⑥

由以上各式解得：

y=0.025m=2.5cm…⑦

從題給的Ut圖線可知，加于兩板電壓U的周期T0=0.10秒，U的最大值Um=100伏，

因為UC<Um，在一個周期T0內，只有開始的一段時間間隔△t內有電子通過A、B板：

…⑧

因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據(jù)題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規(guī)定，第一個最高點的x坐標為：

…⑨

第二個最高點的x坐標為：

…⑩

第三個最高點的x坐標為：

…

由于記錄筒的周長為20cm，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，

即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的x坐標分別為（2cm，2.5cm）和（2cm，12cm）；

（3）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖所示。